Борис Дмитриевич появился на свет в Молдавии в Сороках в 1954 году. Молодой человек окончил Ленинградский театральный институт, а затем в Санкт-Петербурге работал режиссером в Детской филармонии.
Яркие красочные музыкальные спектакли, поставленные Войцеховским, нравились маленьким зрителям. В театре «Время» юбиляр поставил один из лучших спектаклей для детей «Три поросенка», а также множество других не менее удачных спектаклей для детей и взрослых в разных театрах Санкт-Петербурга. Помимо режиссерской деятельности, Борис Дмитриевич преподавал на кафедре эстрады в ЛГИТМиКе. Учениками режиссера были эстрадные артисты Шумилов и Бурмистров, писатель-сатирик Наталья Коростелева и другие известные артисты и ведущие.
С 2004 года именинник работает в столице России, где занимается постановкой телевизионной программы «Кривое Зеркало». Также Борис Дмитриевич снимается в кино. Его дебютом в кино стала роль в киноленте Алексея Германа «Мой друг Иван Лапшин», где актер снимался вместе с Ниной Руслановой и Андреем Мироновым. Но наиболее удачными работами актера в кинематографе считаются роли в кинолентах «Гадкие лебеди» Константина Лопушанского и «Конвой PQ-17» Александра Котта.
Но главной и наиболее любимой работой для Бориса Войцеховского все - же остается режиссура.
