Еще в раннем детстве родители заметили у Алима талант к музыке, особенно к мугаму. Но, в то время у них не было возможности дать сыну музыкальное образование. Единственное, что отец смог сделать для Алима – это изготовить деф (музыкальный инструмент из овечьей шкуры, напоминающий барабан), который служил мальчику первым музыкальным инструментом. Кроме того, мальчик обладал прекрасным голосом.
Будущему известному артисту повезло еще и в том, что он учился у талантливейших и известнейших педагогов в Бакинской школе мугама. Первый успех пришел к Алиму Гасымову в 25 лет. В тот период он изучал жанр "тараб".
Гасымов женился в 20 лет. Он с будущее женой учились в одном классе. Члены ее семьи были родом из поселка Сарай и считали себя бакинцами, а Алима считали деревенским парнем и не воспринимали всерьез. Когда будущий музыкант решил провести сватовство, ему родители невесты отказали. Тогда он пошел на принцип и украл невесту, вернее она сама с ним сбежала. С тех пор они прожили 35 лет в счастливом браке.
За период своей музыкальной карьеры артист выпустил 9 альбом, а в 1999 году получил международную музыкальную премию ЮНЕСКО.
Алим Гасымов с концертами выступал в таких странах мира, как Испания, Англия, Францияя, Бельгия, Америка, Япония, Иран, Бразилия, Гонконг и внес огромный вклад в распространение искусства мугама.
Алим стал одним из четырех азербайджанцев среди 500 самых влиятельных мусульман мира. В этом году в Баку на финале "Евровидения" музыкант выступил вместе с представительницей Азербайджана Сабиной Бабаевой.
