Евгений Александрович появился на свет в столице России 27 апреля 1927 года. В военное время 14 – летний юноша на заводе "Фрезер" обтачивал болванки для артиллерийских снарядов. В 1943 году Моргунов отправил письмо на имя Сталина, в котором попросил зачислить его в театральное училище. Будущего актера действительно зачислили в училище при театре имени Таирова, но юноша проучился там всего год и перевёлся во ВГИК на актёрский факультет, который окончил в 1948 году.
Первая экранная роль актера - роль предателя Стаховича в фильме "Молодая гвардия". Но всенародную известность Евгению Александровичу принесла роль Бывалого в серии кинокомедий Леонида Гайдая 1960-х годов: "Самогонщики", "Пёс Барбос и необычный кросс", "Операция «Ы» и другие приключения Шурика", "Кавказская пленница, или новые приключения Шурика". Словно свадебное платье трансформер, актер перевоплощался в каждой своей новой роли, превращаясь в совершенно другого человека. В 1963 году актер попробовал себя в качестве режиссера, сняв кинофильм "Когда казаки плачут" по рассказу Шолохова.
В 70 – 80 годы Евгений Александрович не часто появлялся в кинолентах, в основном в эпизодах. Самый известная кинолента того времени с участием актера - "Покровские ворота". В постсоветское время Моргунов чаще стал появляться в различных картинах, чем за предыдущие 20 лет, но главных ролей больше не получал.
Ушел из жизни гениальный актер от инсульта 25 июня 1999 года в Москве, в Центральной клинической больнице. Но веселый Бывалый на веки останется в памяти многих поколений телезрителей.
